Né à Londres en 1953, Robert Saxton commence à composer dès l'âge de six ans : sa première oeuvre reconnue, Ritornelli and Intermezzi, est écrite et jouée avant son vingtième anniversaire. A neuf ans, il entre en correspondance avec Benjamin Britten et suit les cours d'Elisabeth Luytens en 1970. Diplômé de Cambridge et d'Oxford, il étudie sous la direction de Robin Holloway (1974-75), Robert Sherlaw Johnson (1975-76) et Luciano Berio. Il obtient de nombreux prix prestigieux : en 1975, on lui décerne le premier prix de l'International Gaudeamus Week, et en 1986, il reçoit le Fullbright Arts Fellowship aux Etats-Unis, résidant à Princeton et enseignant à Tanglewood comme assistant d'Oliver Knussen. En 1990, il est nommé Directeur de composition au Guildhall School of Music and Drama de Londres. En 1992, il obtient un DMus (Doctor of Music) de l'Université d'Oxford.

Saxton est nommé directeur artistique de l'Opera Lab pour la saison 1995-96. Début 1995, associé à Sir Peter Maxwell Davies, il dirige le Composers' Course sur l'île de Hoy en Ecosse. Depuis janvier 1996, il fait partie du comité de réflexion sur l'avenir et le développement du South Bank Centre.

Outre ses engagements d'enseignant, Saxton continue à beaucoup composer. Parmi les organismes qui lui passent commande, citons The Fires of London, le London Sinfonietta, le London Symphony Orchestra, le London Philharmonic, l'English Chamber Orchestra, les Festivals d'Aldeburgh et de Huddersfield, BBC Promenade Concerts, BBC Radio and Television. Ses oeuvres ont été enregistrées, entre autres, par Collins Classics, EMI, Sony Classical et Hyperion. Depuis 1990, il a composé Paraphrase on Mozart's Idomeneo pour octuor à vent, interprété pendant la saison 1991 de Glyndebourne consacrée à Mozart ; l'opéra de chambre Caritas (sur un livret d'Arnold Wesker), commande conjointe d'Opera North et du Festival de musique contemporaine de Huddersfield 1991 ; At the Round Earth's Imagined Corners, arrangement non accompagné de Donne pour le choeur de la Cathédrale St Paul lors du City of London Festival 1992 ; Psalm, A Song of Ascents pour trompette et orchestre à l'occasion de la célébration du 25ème anniversaire du London Sinfonietta en janvier 1993 ; un Concerto pour violoncelle à l'intention de Rostropovitch et du London Symphony Orchestra en mars 1993 ; O Sing unto the Lord a new song, à la mémoire de Sheila MacCrindle, commande du Musicians' Benevolent Fund, création 1993 des choeurs associés de l'Abbaye de Westminster et des Cathédrales St Paul et de Westminster ; Fantazia, mouvement pour quatuor à cordes, morceau servant d'épreuve lors du concours international pour quatuors à cordes de Londres 1994.

Les récentes créations de Saxton comprennent A Yardstick to the Stars, quintette pour piano pour le Nash Ensemble, dont les représentations ont été organisées par le Réseau de musique contemporaine de l'Arts Council of England, Canticum Luminis pour la soprano Teresa Cahill et la Cambridge University Musical Society, dirigée par Stephen Cleobury, Ring, Time, en l'honneur du 90ème anniversaire de Sir Michael Tippett, commande de BASBWE, créée par l'ensemble à vent du Guildhall School of Music and Drama au Barbican Centre au printemps 1995.

Parmi ses oeuvres à venir, on compte des pièces destinées au London Philharmonic (commande du South Bank Centre pour la saison 1996-97), à la série du millénaire du Royal Philharmonic et au Barbican Centre (quatuor à cordes pour la saison 1997-98).

Robert Saxton travaille aussi sur une série d'essais ayant trait au rapport entre la composition, la philosophie et la logique.