Né en 1935 à Kiev, Leonid Grabovski (parfois orthographié: Hrabovsky) étudie le droit et la musique dans sa ville natale. A la fin de ses études musicales il devient célèbre en remportant le premier prix d'un concours réunissant des candidats de toutes les républiques soviétiques, et reçu les félicitations enthousiastes de Chostakovitch. Malgré cette entrée triomphale dans la vie musicale soviétique, Grabovski préféra s'intéresser à Stravinsky et Bartók, à l'Ecole de Vienne, à l'avant-garde polonaise, à la musique concrète et même à Xenakis, Stockhausen, Feldman et Cage. Il traduisit aussi en russe des écrits de Krenek et Jelinek sur le système dodécaphonique.

Ses oeuvres reflètent ces préoccupations, il a mis au point un système de composition algoritmique, faisant une large part à l'aléatoire, aux micro-intervalles, mais où l'on trouve encore des réminiscences du folklore ukrainien. De 1966 à 1968, il enseigne au conservatoire de Kiev et écrit de la musique de film pour les studios de cinéma de la ville. Il s'installe en 1981 à Moscou, ou il est rédacteur de la revue Sovietskaïa Muzyka. En 1990, il profite d'une invitation de l'Association Ukrainienne pour s'installer à New York, où il est compositeur résident de l'Institut Ukrainien.