Elena Firsova est née à Leningrad, d'une famille de physiciens. Elle fit des essais de composition dès 12 ans, et débuta en 1966 ses études à l'Ecole de musique de Moscou, poursuivant de 1970 à 1975 au Conservatoire de Moscou où elle eut comme professeurs Alexander Pirumov (composition) et Yury Khololpov (analyse). En 1975, elle établit un contact musical important avec le compositeur Edison Denisov.

Sa musique fut d'abord jouée hors de l'UnIon Soviétique à Cologne, Paris et Venise. L'année suivante les Sonnets de Pétrarque furent produits à Londres par Jane Manning et le London Sinfonietta dirigé par Peter Eötvös. Earthly Life, la plus récente des six oeuvres illustrant la poésie de Osip Mandelstam, a été commandée par la BBC et créée à Londres par l'Ensemble Nash en novembre 1986.

Actuellement, Elena Firsova réside à Londres.